Saturday, January 22, 2011

கற்போம் , கற்பிப்போம் : கணக்கு ..(5) ம[ற]றைக்கப்பட்ட உண்மை...!

அனைவருக்கும் தெரிந்த ஒரு கணித சூத்திரத்தை(ஃபார்முலா) உங்கள்முன் கொடுக்க அனுமதி தாருங்கள்

  1. பித்தகோரஸ் தேற்றம் / எல்லாருக்கும் தெரிந்ததுதான் ...ஆனாலும் ஒரு சிறு அறிமுகம்

’ ஒரு செங்கோண் முக்கோணத்தின் கர்ணம் என்பது பெரிய பக்கத்தின் வர்க்கத்தையும் சிறிய பக்கத்தின் வர்க்கத்தையும் கூட்டி வரும் எண்ணின் வர்க்க மூலமாகும் ’.

pp5 f.JPG

இதற்கான விடையை கையில் கணிப்பொறி இன்றி கணக்கிடுவது என்பது இன்றையக் காலக்கட்டத்தில் மிகக் கடினமான செயலாகும்

ஆனால் இதனை மனக் கணக்கிலேயே கண்டுபிடிக்கும் வழிமுறை, மிக மிக எளிய வடிவில் தமிழனிடம் அதற்கு முந்தைய காலக்கட்டத்திலேயே இருந்திருக்கிறது.

இன்று நாம் அனைவரும் பயன்படுத்திக் கொண்டிருக்கும் பிதாகரஸ் தியரம் (Pythagoras Theorem) என்ற கணித முறையை, பிதாகரஸ் என்னும் கிரேக்க அறிஞர் (கி.மு.569 - 475) கண்டறிவதற்கு முன்னரே, போதையனார் என்னும் தமிழ்ப் புலவர் ( கி.மு.2000 )தனது பாடலில் பதிவுசெய்திருக்கிறார். தற்பொழுது பயன்பாட்டில் இருக்கும் சூத்திரத்தின் முன்னோடியாக இது இருந்திருக்கலாம் .அன்றைய நடைமுறை(ப்ராக்டிக்கல்)யில் தூரங்களை 99% துல்லியமாகக் கணிக்கும் பயன்பாட்டில் இருந்திருக்கலாம்.


டும் நீளம் தனை ஒரேஎட்டுக்

கூறு ஆக்கி கூறிலே ஒன்றைத்

தள்ளி குன்றத்தில் பாதியாய்ச் சேர்த்தால்

வருவது கர்ணம் தானே.

விளக்கம் : பெரிய பக்கத்தின் எட்டின் ஏழுபாகமும் ,சிறிய பக்கத்தின் பாதியும் சேர்ந்தால் கர்ணம்

pp6.jpg


எவ்வளவு எளிமை , மனதுக்குள் கணக்கிட்டே கண்டுவிடலாமே விடையை .( பிண்னங்களில் மாற்றம் இருக்கும் )

பொறியியல்துறையில் மிகமுக்கியமான பாடம் இது...ஆனாலும

கையில் வெண்ணையை வைத்துக் கொண்டிருக்கிறோம் நாம்...........


பயன்படுத்தாமலேயே !!!!


அன்பானவர்களே.... ஒருவருக்காவது இந்த சொல்லிக் கொடுப்போம்.


மறைக்கப்பட்ட/மறக்கப்பட்ட உண்மையை உலகறியச் செய்வோம் !


--( நன்றி : இணையத் தமிழ் வலைப்பதிவுகள்....)
என்றும் அன்புடன் -- துரை --

Friday, January 21, 2011

கற்போம் , கற்பிப்போம் : கணக்கு ..(4) வேடிக்கை/ மனதுக்குள் என்ன..?!

இ) வேடிக்கை/விநோதம் : Gorrila_counter.gif

( இதை குழந்தைகளிடம் விளையாடினால் நம்மை அறிவாளியாகக் காட்டிக்கொள்ளலாம்...,
நமக்கு ‘மேஜிக்’ தெரியுமுன்னு சொல்லி கலக்கலாம் :)

உங்கள் மனதுக்குள் மீதி இருக்கும் எண் என்னவென்று எனக்குத் தெரியும் ..! :
  • ஈரிலக்க எண் (2 டிஜிட்) ஒன்றை நினைத்துக் கொள்ளச் சொல்லுங்கள் (எ.கா. 10)
  • அதை இரட்டிப்பாக்கச் சொல்லுங்கள் ( 10 x 2 = 20)
  • நீங்கள் ஏதாவது ஒரு இரட்டைப்படை ( ஈவன் நம்பர்) எண்ணைக் கொடுத்து கூட்டிக் கொள்ளச் சொல்லுங்கள் [இங்கே எடுத்துக் காட்டாக 18ஐ கொடிப்போம் ( 20 + 18 = 38) ]
  • விடையை பாதியாக்கச் சொல்லுங்கள் ( 38 / 2 = 19 )
  • அவர்கள் முதலில் நினைத்த எண்ணை இதிலிருந்து கழிக்கச் சொல்லுங்கள் ( 19 - 10 = 9 )
  • இப்பொழுது அவர்களிடம் மீதமிருப்பது 9 எனச் சொல்லி அவர்களை அதிர்ச்சி/ஆச்சரியத்தில் ஆழத்துங்கள்

சூட்சுமம் : அவர்கள் என்ன எண் நினைத்தாலும் , நீங்கள் கொடுக்கும் எண்ணின் பாதிதான் மீதியிருக்கும் எண்ணாக இருக்கும் ( மேலே எடுத்துக் காட்டில் நாம் கொடுத்த எண் 18 ...எனவே மீதமிருப்பது .. அதில் பாதி ....9 ) ..... ம்ம்ம்ம்ம் ..இப்போ குழந்தைகளைக் கூப்பிட்டு, கணக்குப் புதிர் போட்டுக் கலக்குங்க ............:))))

Thursday, January 20, 2011

கற்போம் , கற்பிப்போம் : கணக்கு ..(3) அதிசய விடை....

ஆ) அதிசய எண்கள் : knob2[1].gif

கணிப்பொறி ( கால்குலேட்டர்) திரையில் தெரியும் அதிசய எண் :

தொடர்ந்துவரும் கணக்கை செய்துமுடித்தபின் வரும் விடை ஒரு அதிசய எண்ணாக இருக்கும்

உங்கள் வயது YY x 2 + 5 x 50 + உங்கள் பிரியமானவரின் வயது ZZ -250 =

இதை முயன்று பாருங்கள் .. வரும்விடை ஒரு கதை சொல்லும் ...


.



.



.




.



.




முயன்றீர்களா ???

வரும் விடை = ZZYY ஆக இருக்கும்

அதாவது உங்களின் வயதும் உங்களவரின் வயதும்தான் விடை

( ஈரிலக்கமாகக் கொடுங்கள் ...கால்...முக்கால்... / 100தாண்டிய வயது எல்லாம் சோதிக்க வேண்டாம் :)


Wednesday, January 19, 2011

முப்பாலுடன் முதல்காலை..........(3)

அறம் / அதிகாரம் 04 : அறன் வலியுறுத்தல்

மனத்துக்கண் மாசிலன் ஆதல் அனைத்துஅறன்

ஆகுல நீர பிற. [04:04]

விளக்கக் குறள் :

அகத்தூய்மை நல்லறமாம்; மற்றவை எல்லாம்

பகட்டும் புரட்டுமா கும்


பொருள் / அதிகாரம் 042 :கேள்வி [கேட்டறிதல்]

செவியுணவிற் கேள்வி யுடையார் அவியுணவின்

ஆன்றாரோ டொப்பர் நிலத்து [42:03]

விளக்கக் குறள் :

கேள்வி உணவுண்ணும் சான்றோர்கள்; வேள்வி

உணவுண்ணும் வானவர்க்கும் ஒப்பு


இன்பம் / அதிகாரம் 112 : நலம் புனைந்துரைத்தல்

அறுவாய் நிறைந்த அவிர்மதிக்குப் போல

மறுவுண்டோ மாதர் முகத்து. [112:07]

விளக்கக் குறள் :

குறையுண்டோ மாதர் முகத்தில்; வளர்ந்து

நிறையும் முழுமதி போல்


--
என்றும் அன்புடன் -- துரை -- mini (36).gif

Tuesday, January 18, 2011

முப்பாலுடன் முதல்காலை..........(2)

அறம் /

அதிகாரம் 03 : நீத்தார் பெருமை [துறவின் பெருமை]

உரனென்னும் தோட்டியான் ஓரைந்தும் காப்பான்

வரனென்னும் வைப்பிற்கோர் வித்து [03:04]

விளக்கக் குறள் :

உறுதியென்னும் அங்குசத்தால் ஐம்புலனும் காப்போர்
துறவென்னும் ஞாலத்து வித்து


பொருள் /

அதிகாரம் 041 : கல்லாமை

நுண்மாண் நுழைபுலம் இல்லான் எழில்நலம்

மண்மாண் புனைபாவை யற்று [41:07]

விளக்கக் குறள் :

கண்கவர் தோற்றமும் குன்றிய நுண்ணறிவும்

என்றென்றும் மண்பொம்மை போன்று


இன்பம் /

அதிகாரம் 111 : புணர்ச்சி மகிழ்தல் [ கூடல் இன்பம் ]

உறுதோறு உயிர்தளிர்ப்பத் தீண்டலால் பேதைக்கு

அமிழ்தின் இயன்றன தோள். [111:06]

விளக்கக் குறள் :

தழுவும் பொழுதெல்லாம் புத்துயிர் தந்திடும்;

அமுதத்தால் ஆனதவள் தோள்


தொடரும்......கருத்துகளுக்காகக் காத்திருக்கிறேன்......
--

என்றும் அன்புடன் -- துரை --1 (66).gif

Monday, January 17, 2011

முப்பாலுடன் முதல்காலை..........(1)

திருவள்ளுவர் தினம் :

அய்யனின் குறளுக்கு விளக்கம் தரும் இந்தப் ’பையனின்’ விளக்கக் குறள்களைப் பதியும் (பாதியில் விட்ட ) இந்த இழையை மீண்டும் தொடர இதைவிடச் சிறந்த நாள் இருக்க முடியாது என நினைக்கிறேன் :) ...

இடையில் ஏற்பட்ட இடைவெளிக்காக மன்னிக்க வேண்டுகிறேன் .


அறம் / அதிகாரம் : 2 வான்மழை:

நெடுங்கடலும் தன்நீர்மை குன்றும் தடிந்தெழிலி
தான்நல்கா தாகி விடின் [02:07]
விளக்கக் குறள் :

பெரும்கடலும் வற்றும்;நீர் மேகமாய் மாறி
வரும்மாரி நின்றுபோ னால்


பொருள் / அதிகாரம் : 40 கல்வி :

உவப்பத் தலைக்கூடி உள்ளப் பிரிதல்

அனைத்தே புலவர் தொழில் [40:04]

விளக்கக் குறள் :

மகிழப் பழகுதல்; நெஞ்சம் நெகிழ

விலகுதல் சான்றோர் இயல்பு


இன்பம் / அதிகாரம் : 110 குறிப்பறிதல் :

குறிக்கொண்டு நோக்காமை அல்லால் ஒருகண்

சிறக்கணித்தாள் போல நகும். [110:05]

விளக்கக் குறள் :

குறிக்கோள் எதுவுமின்றி; கண்சுருக்கி என்னைக்

குறிவைத்துப் பார்ப்பாள் மகிழ்ந்து



தொடரும்......கருத்துகளுக்காகக் காத்திருக்கிறேன்......

Friday, January 14, 2011

கற்போம் , கற்பிப்போம் : கணக்கு ..(2) விரல்களுக்குள் எல்லாம்..



அ]எளிய வழிமுறை( சார்ட்கட்)

3) நான்கிலக்க எண்ணை 11ஆல் பெருக்குதல் : 3 இடைவெளிகள் கொடுத்து வலப்பக்கத்தில்(கடைசி இலக்கத்தில்) இருந்து கூட்டிப் போட வேண்டியதுதான்.....(செய்முறைக்கு முந்தைய இடுகை (1)ஐப் பார்க்கவும்)

இதுபோலவே ஐந்திலக்கத்திற்கு ... நான்கு இடைவெளிகள்........................................:)


விரல்களுக்குள் கணக்கு :

4) 1 முதல் 9 வரை 9 ஆல் பெருக்குதல் : (குழந்தைகளுக்கு (எனக்கும்) மிக பயன்படும் :)

செய்முறை : 4x9

10விரல்களையும் முன்னால் விரித்து வைத்துக் கொள்ளவும்

9 ஆல் பெருக்கப்பட வேண்டிய எண்விரலை மடக்கவும் (4வது விரல்)

இப்போது மடக்கப்பட்ட விரலுக்கு இடப்பக்கம் 3 விரல்; வலப்பக்கம் 6விரல் ;
விடை = 36............... அவ்ளோதான் :))



5)

5 லிருந்து 10 வரையிலான எண்களின் பெருக்கல் :

எடுத்துக்காட்டு = 9 x 7

செய்முறை :

#]வலப் பக்க 10 விரல்கள் (கால் 5 விரல்கள், கை 5 விரல்கள்) ஒரு இணையாகவும், இடப்பக்க 10 விரல்கள் ஒரு இணையாகவும் கொள்ளவும் .

#]முதல் எண்ணை (9) விரல்களில் ஒரு பக்கமாக எடுக்கவும்

காலில் 5 + கையில் 4 ( 4 நேராக, 1 மடக்கிய நிலையில்)

#]இரண்டாம் எண்ணை (7) விரல்களில் மறு பக்கம் எடுக்கவும்

காலில் 5 + கையில் 2 ( 2 நேராக, 3 மடக்கிய நிலையில்)

#]அடுத்து கை விரல்களை மட்டும் கவனத்தில் கொள்வோம்

maths single multification.jpg

நிமிர்ந்த விரல்கள் 10 இலக்க எண்கள்

இவற்றைக் கூட்டவேண்டும் ie., .40+20 = 60


#]மடங்கிய விரல்கள் ஒற்றை இலக்க எண்கள்

இவற்றைப் பெருக்க வேண்டும் ie., 1x3 = 3 இரண்டும் சேர்ந்து மொத்தம் / விடை = 60+3 = 63


6)

10 லிருந்து 15 வரையிலான எண்களின் பெருக்கல் :

எடுத்துக்காட்டு = 14 x 12

செய்முறை :

#]இரு 10 இலக்க எண்களையும் பெருக்கவும் = 10 x 10 = 100

#]மீதமுள்ள ஒற்றை இலக்க எண்களை கைகளில் எடுக்கவும் .

ஒரு கையில் 4 ,மறு கையில் 2

maths double multification.jpg

#]நிமிர்ந்த விரல்கள் 10 இலக்க எண்கள்

இவற்றைக் கூட்டவேண்டும் ie., .40+20 = 60

#]நிமிர்ந்த விரல்களே ஒற்றை இலக்க எண்களுமாய்க் கொள்க ...

இவற்றைப் பெருக்க வேண்டும் ie., 4 x 2 = 8

மூன்றும் சேர்ந்து மொத்தம் / விடை = 100 + 60 + 8 = 168

கொஞ்சம் புரிந்துகொள்ள கடினமாக இருந்தால் ...விடாமல் மறுமுறை படிக்கவும் :)

Wednesday, January 12, 2011

பயம் கொல்வேன்..பதறாமல் வெல்வேன்.....!

சுற்றிலும் வியூகம் அமைத்துச்

சூழ்ந்திருக்கிறார்கள் அவர்கள்....


இடுப்பிலிருக்கும் கத்தியின்உறையை

ஒருகையால் இறுக்கியபடி..........

உருவுவதற்குத் தயாராய்

உறையின் முனையில்

மறுகையை இறக்கியபடி............

வருவது எதுவென்றாலும்

எதிர்கொள்ளும் எண்ணத்துடன்

எதிர்த்துக் கொல்லும் திண்ணத்துடன்.......

கண்கள் சிவக்க

உதடுகள் துடிக்க

தசைகள் உருள

தோள்கள் திரள

தன்னந் தனியனாய்

திறமாய் நிற்கிறேன் நான்........


துளியும்

அசையாமலிருக்கும்

எனது கைகளின் மேல்

மொத்த கவனத்தையும்

இமைக்காமல் குவித்தபடி...


இதுவரை

உருவப்படாதிருக்கும்

கத்தியின் உருவத்தையும்...


வெளியே வந்தபின் அது

சொருகப்போகும் வேகத்தையும்

உதிரப்போகும் உதிரத்தையும்

கருகப்போகும் உயிர்களையும்

சருகாகப்போகும் உடல்களையும்

மனதுக்குள் உருவகப் படுத்தியபடி....


பயத்தை மறைத்து

பாதுகாப்பாய் மறைந்தபடி...

தமது வாள்களைத்

தொடர்ந்து கூர்தீட்டியபடியே

இருக்கிறார்கள் அவர்கள்........


குறையத் தொடங்கியிருந்த

அவர்களது வாளின் அளவு...

தொடர் தீட்டுதலில்

திடம் குலைந்து

மேலும் கரைந்து

கைப்பிடிகள் மட்டுமே

மீதமாகும் வரையிலும்...


நிலை நிறுத்தியிருக்கும்

எனது பிம்பத்தை

கலைக்கப் போவதில்லை நான்


இடையிடையே

சூழ்நிலையை புரியாமல்.....


எனது இடையிலிருந்தபடி

என்னைக் கேலிசெய்த படியே

கத்திச் சிரித்துக் கொண்டிருக்கிறது...



'கத்தி' இல்லாத

அந்த வெற்று உறை.......


[நன்றி : கரு; ப்ராங்க்ளின்குமார்]