கற்போம் , கற்பிப்போம் : கணக்கு ..(7) 5ல் முடியும் எண்களின் வர்க்கம் (ஸ்குயர்) ..ஒரு நொடியில் கண்டுபிடி...!

எளிய முறை : 5ல் முடியும் எண்களின் வர்க்கம் (ஸ்கொயர்) :

எ.கா : 1) இங்கே எடுத்துக்காட்டாக 35ன் வர்க்கம் கண்டுபிடிப்போம் ( 35 x 35 = ? )

# ) 5க்கு முன்னால உள்ள எண்ணை (3), அதன் அடுத்த எண்ணுடன்(4) பெருக்கவும் = 3 x 4 = 12

# ) வரும் எண்ணுக்குப் பிறகு 25 சேர்த்துக் கொள்ளவும் = 1225

#) அட....அவ்ளோதான் .....விடை வந்தாச்சு .......!

எ.கா : 2) அடுத்து 125ன் வர்க்கம் ( 125 x 125 = ? )

#) 5க்கு முன்னால உள்ள எண்ணை (12), அதன் அடுத்த எண்ணுடன்(13) பெருக்கவும் = 12 x 13 = 156

#) 156க்குப் பிறகு 25 சேர்க்கவும் = 15625 ...........

#) இவ்ளோதான் ... கணக்கு ...........:))உடனே பொடிசுகளுக்குச் சொல்லிக் கொடுங்க .....:))))

தாய் மண்ணே....வணக்கம் ...!

( நன்றி : படங்கள் :இணையம் )
--
என்றும் அன்புடன் -- துரை --

கற்போம் , கற்பிப்போம் : கணக்கு ..(6) மரத்தின் / உருளையின் விட்டம் கண்டுபிடி..!

எளிய முறை :

உருளையின் விட்டம் கண்டிபிடி :

நடைமுறையில் ஒரு உருளையின்/ கல்த்தூணின்/மரத்தின் குறுக்கு விட்டத்தினைக் காண்பதற்கான எளியமுறை : ( = %99.9 சரியாக இருக்கும் )

“வளையதைக் கிளையதாகி,

கிளையதை எட்டதாக்கி,

எட்டில் மூன்றைத் தள்ளி

நின்றது நெற்றிக்கனம்.”

• வளையதை:-முதலில் ஒரு நூல் அல்லது கயிற்றின் உதவியினால் உருளைத் தூணின் சுற்றளவினை சரியாக எடுத்துக் கொள்ளவும்.
• வளையதைக் கிளையதாக்கி:- அந்த சுற்றளவினை இரு சம பாகங்களாக மடித்துக் கொள்ளவும்.
  
• கிளையதை எட்டதாக்கி:-அதனை எட்டு சம பாகமாகப் பிரித்துக் கொள்ளவேண்டும்.
• எட்டில் மூன்றைத் தள்ளி:-அந்த எட்டு சமபாக அளவின் மூன்று பாகத்தை நீக்கிவிடவேண்டும்.
• நின்றது நெற்றிக் கனம்:- 8- 3 = 5 , மீதம் நிற்கின்ற ஐந்து சமபாகத்தின் அளவு அந்த விட்டம், நெற்றிக் கனம்.

[நெற்றிக்கனம் என்பது ’விட்டம்’ அதாவது உருளையின் குறுக்கு வெட்டுத் தோற்றமான வட்டத்தில், இரண்டு ஆரங்கள் சேர்ந்தது, விட்டம் = நெற்றிக் கனம்.]

இன்னும் எளிமையாக = உருளையின் சுற்றளவை நூலில் எடுத்து , முனைகளை சேர்த்து 4 முறை தொடர்ந்து மடித்தால் கிடைக்கும் 16 இழைகளில் 5 இழைகளின் நீளம் ....உருளையின் விட்டமாகும்

செய்து பாருங்களேன் .......................

( நன்றி :

SRI. venkatachalam Dotthathri,SRI.Paramasivan )

கற்போம் , கற்பிப்போம் : தமிழ் ..(1) குழப்பம் களைவோம்(ர்,ற்/ன்,ண்/ல்,ள்,ழ்)..!

அன்பின் உள்ளங்களே .,

இது எங்களைப் போன்ற ஆரம்பக்கட்ட / தமிழார்வமுள்ளவர்களுக்கு வரும் குழப்பம்தான் . எழுதிக் கொண்டே வரும்போது சந்தேகம் வரும் .

இங்கே

’ர வருமா? / ற வருமா?? ல வருமா? / ள வருமா?? / ழ வருமா???

ன வருமா? /ண வருமா??

இங்கே புள்ளி வச்ச எழுத்து வருமா ? வராதா ??’

அவ்வளவுதான் .எல்லாம் அதோடு நின்றுவிடும் . இதை சரி செய்து , குழப்பம் தீர்ப்பது எப்படி ?

-’’அதாவது.....இலக்கணப்படி....’’ என ஆரம்பித்தால் தெரிந்துகொள்ள ஆர்வம் / ஆசை இருப்போரும் நழுவி விடுகிறார்கள்

சரி , அவர்கள் எளிதாக புரிந்துகொள்ளும்படி சொல்லிப் பார்த்தால் ...?

ஒரு முயற்சிதானே ! செய்து பார்க்கலாம் . எப்படியும் சில எளிய (தம்ப் ரூல்) விதிமுறைகள் உங்களுக்குத் தெரிந்திருக்கும் . அதை இங்கே பதியுங்கள் . பலர் பயனடைவார்கள் . பலர் தெளிவடைவார்கள் .

நான் ஆரம்பித்து வைக்கிறேன் ...

ர், ற் : [ சின்ன ‘ர’ (ர்) ,பெரிய ’ற’ (ற்) ] :

1)தரும் , பெறும் :

தருபவர்களுக்கு பெரும்பாலும் தன்னிடமுள்ளதை பிறருக்குத்தர மனம் வராது . (90% பேர் )கொஞ்சமாகவே /சிறிதாகவே கொடுக்க நினைப்பார்கள் . எனவே ‘தரும்’ க்கு சின்ன ’ர’ போடுங்க

பிறரிடமிருந்து பெற நினைப்பவர்கள் பெரிதாகவே வாங்க நினைப்பார்கள் / எதிர் பார்ப்பார்கள் . எனவே ’பெறும்’க்கு பெரிய ’ற’ போடுங்க

2) சிறிய , பெரிய ;

இதில் ஒரு ஆர்வமூட்டும் முரண் பயன்படுத்திப் பாருங்க .

’சிறிய’ வுக்கு பெரிய ற போடுங்க

’பெரிய’ வுக்கு சின்ன ர போடுங்க

[1, 2 லிருப்பது எடுத்துக்காட்டு . சொன்ன விதிகள் அவைசார்ந்த வார்த்தைகளுக்கும் சரியாக வரும் ]

3) அரிய, அறிய :

அரிய: – அருமையான / அபூர்வமான / வித்தியாசமான

தனித்தன்மை வாய்ந்தவைகள் உலகில் குறைவாகவே இருக்கும்

-அதனால்சின்ன ’ர’ போடுங்க

அறிய: – தெரிந்துகொள்ள / புரிந்துகொள்ள வேண்டியவை உலகில் நிறையவே உண்டு

--அதனால் பெரிய ’ற’ போடுங்க

ன்,ண் :

ன் – பெரிய ’ற’வுக்கு முன்னாடி சின்ன ’ன’வரும் [எகா- கன்று ,என்று, அன்றோ ]

ண் – ’ட’வுக்கு முன்னாடி பெரிய ’ண’ வரும் [எகா- வண்டி,அண்டா, கண்டனம்,உண்டி]

ல்,ள்,ழ்:

ருல் என முடியும் சொல் தமிழில் கிடையாது . ( ருகரத்தைத் தொடர்ந்து லகரம் வராது .) எனவே ரு வைத் தொடர்ந்து ல் வராது ...

( நன்றி ; கல்பட்டார்,வேந்தன் அய்யா)

கற்போம் , கற்பிப்போம் : கணக்கு ..(5) ம[ற]றைக்கப்பட்ட உண்மை...!

அனைவருக்கும் தெரிந்த ஒரு கணித சூத்திரத்தை(ஃபார்முலா) உங்கள்முன் கொடுக்க அனுமதி தாருங்கள்

1. பித்தகோரஸ் தேற்றம் / எல்லாருக்கும் தெரிந்ததுதான் ...ஆனாலும் ஒரு சிறு அறிமுகம்

’ ஒரு செங்கோண் முக்கோணத்தின் கர்ணம் என்பது பெரிய பக்கத்தின் வர்க்கத்தையும் சிறிய பக்கத்தின் வர்க்கத்தையும் கூட்டி வரும் எண்ணின் வர்க்க மூலமாகும் ’.

இதற்கான விடையை கையில் கணிப்பொறி இன்றி கணக்கிடுவது என்பது இன்றையக் காலக்கட்டத்தில் மிகக் கடினமான செயலாகும்

ஆனால் இதனை மனக் கணக்கிலேயே கண்டுபிடிக்கும் வழிமுறை, மிக மிக எளிய வடிவில் தமிழனிடம் அதற்கு முந்தைய காலக்கட்டத்திலேயே இருந்திருக்கிறது.

இன்று நாம் அனைவரும் பயன்படுத்திக் கொண்டிருக்கும் பிதாகரஸ் தியரம் (Pythagoras Theorem) என்ற கணித முறையை, பிதாகரஸ் என்னும் கிரேக்க அறிஞர் (கி.மு.569 - 475) கண்டறிவதற்கு முன்னரே, போதையனார் என்னும் தமிழ்ப் புலவர் ( கி.மு.2000 )தனது பாடலில் பதிவுசெய்திருக்கிறார். தற்பொழுது பயன்பாட்டில் இருக்கும் சூத்திரத்தின் முன்னோடியாக இது இருந்திருக்கலாம் .அன்றைய நடைமுறை(ப்ராக்டிக்கல்)யில் தூரங்களை 99% துல்லியமாகக் கணிக்கும் பயன்பாட்டில் இருந்திருக்கலாம்.

ஓடும் நீளம் தனை ஒரேஎட்டுக்

கூறு ஆக்கி கூறிலே ஒன்றைத்

தள்ளி குன்றத்தில் பாதியாய்ச் சேர்த்தால்

வருவது கர்ணம் தானே.

விளக்கம் : பெரிய பக்கத்தின் எட்டின் ஏழுபாகமும் ,சிறிய பக்கத்தின் பாதியும் சேர்ந்தால் கர்ணம்

எவ்வளவு எளிமை , மனதுக்குள் கணக்கிட்டே கண்டுவிடலாமே விடையை .( பிண்னங்களில் மாற்றம் இருக்கும் )

பொறியியல்துறையில் மிகமுக்கியமான பாடம் இது...ஆனாலும

கையில் வெண்ணையை வைத்துக் கொண்டிருக்கிறோம் நாம்...........

பயன்படுத்தாமலேயே !!!!

அன்பானவர்களே.... ஒருவருக்காவது இந்த சொல்லிக் கொடுப்போம்.

மறைக்கப்பட்ட/மறக்கப்பட்ட உண்மையை உலகறியச் செய்வோம் !

--( நன்றி : இணையத் தமிழ் வலைப்பதிவுகள்....)
என்றும் அன்புடன் -- துரை --

கற்போம் , கற்பிப்போம் : கணக்கு ..(4) வேடிக்கை/ மனதுக்குள் என்ன..?!

இ) வேடிக்கை/விநோதம் :

( இதை குழந்தைகளிடம் விளையாடினால் நம்மை அறிவாளியாகக் காட்டிக்கொள்ளலாம்...,

நமக்கு ‘மேஜிக்’ தெரியுமுன்னு சொல்லி கலக்கலாம் :)

உங்கள் மனதுக்குள் மீதி இருக்கும் எண் என்னவென்று எனக்குத் தெரியும் ..! :

• ஈரிலக்க எண் (2 டிஜிட்) ஒன்றை நினைத்துக் கொள்ளச் சொல்லுங்கள் (எ.கா. 10)
• அதை இரட்டிப்பாக்கச் சொல்லுங்கள் ( 10 x 2 = 20)
• நீங்கள் ஏதாவது ஒரு இரட்டைப்படை ( ஈவன் நம்பர்) எண்ணைக் கொடுத்து கூட்டிக் கொள்ளச் சொல்லுங்கள் [இங்கே எடுத்துக் காட்டாக 18ஐ கொடிப்போம் ( 20 + 18 = 38) ]
• விடையை பாதியாக்கச் சொல்லுங்கள் ( 38 / 2 = 19 )
• அவர்கள் முதலில் நினைத்த எண்ணை இதிலிருந்து கழிக்கச் சொல்லுங்கள் ( 19 - 10 = 9 )
• இப்பொழுது அவர்களிடம் மீதமிருப்பது 9 எனச் சொல்லி அவர்களை அதிர்ச்சி/ஆச்சரியத்தில் ஆழத்துங்கள்

சூட்சுமம் : அவர்கள் என்ன எண் நினைத்தாலும் , நீங்கள் கொடுக்கும் எண்ணின் பாதிதான் மீதியிருக்கும் எண்ணாக இருக்கும் ( மேலே எடுத்துக் காட்டில் நாம் கொடுத்த எண் 18 ...எனவே மீதமிருப்பது .. அதில் பாதி ....9 ) ..... ம்ம்ம்ம்ம் ..இப்போ குழந்தைகளைக் கூப்பிட்டு, கணக்குப் புதிர் போட்டுக் கலக்குங்க ............:))))

கற்போம் , கற்பிப்போம் : கணக்கு ..(3) அதிசய விடை....

ஆ) அதிசய எண்கள் :

கணிப்பொறி ( கால்குலேட்டர்) திரையில் தெரியும் அதிசய எண் :

தொடர்ந்துவரும் கணக்கை செய்துமுடித்தபின் வரும் விடை ஒரு அதிசய எண்ணாக இருக்கும்

உங்கள் வயது YY x 2 + 5 x 50 + உங்கள் பிரியமானவரின் வயது ZZ -250 =

இதை முயன்று பாருங்கள் .. வரும்விடை ஒரு கதை சொல்லும் ...

.

.

.

.

.

முயன்றீர்களா ???

வரும் விடை = ZZYY ஆக இருக்கும்

அதாவது உங்களின் வயதும் உங்களவரின் வயதும்தான் விடை

( ஈரிலக்கமாகக் கொடுங்கள் ...கால்...முக்கால்... / 100தாண்டிய வயது எல்லாம் சோதிக்க வேண்டாம் :)

முப்பாலுடன் முதல்காலை..........(3)

அறம் / அதிகாரம் 04 : அறன் வலியுறுத்தல்

மனத்துக்கண் மாசிலன் ஆதல் அனைத்துஅறன்

ஆகுல நீர பிற. [04:04]

விளக்கக் குறள் :

அகத்தூய்மை நல்லறமாம்; மற்றவை எல்லாம்

பகட்டும் புரட்டுமா கும்

பொருள் / அதிகாரம் 042 :கேள்வி [கேட்டறிதல்]

செவியுணவிற் கேள்வி யுடையார் அவியுணவின்

ஆன்றாரோ டொப்பர் நிலத்து [42:03]

விளக்கக் குறள் :

கேள்வி உணவுண்ணும் சான்றோர்கள்; வேள்வி

உணவுண்ணும் வானவர்க்கும் ஒப்பு

இன்பம் / அதிகாரம் 112 : நலம் புனைந்துரைத்தல்

அறுவாய் நிறைந்த அவிர்மதிக்குப் போல

மறுவுண்டோ மாதர் முகத்து. [112:07]

விளக்கக் குறள் :

குறையுண்டோ மாதர் முகத்தில்; வளர்ந்து

நிறையும் முழுமதி போல்

--
என்றும் அன்புடன் -- துரை --

முப்பாலுடன் முதல்காலை..........(2)

அறம் /

அதிகாரம் 03 : நீத்தார் பெருமை [துறவின் பெருமை]

உரனென்னும் தோட்டியான் ஓரைந்தும் காப்பான்

வரனென்னும் வைப்பிற்கோர் வித்து [03:04]

விளக்கக் குறள் :

உறுதியென்னும் அங்குசத்தால் ஐம்புலனும் காப்போர்
துறவென்னும் ஞாலத்து வித்து

பொருள் /

அதிகாரம் 041 : கல்லாமை

நுண்மாண் நுழைபுலம் இல்லான் எழில்நலம்

மண்மாண் புனைபாவை யற்று [41:07]

விளக்கக் குறள் :

கண்கவர் தோற்றமும் குன்றிய நுண்ணறிவும்

என்றென்றும் மண்பொம்மை போன்று

இன்பம் /

அதிகாரம் 111 : புணர்ச்சி மகிழ்தல் [ கூடல் இன்பம் ]

உறுதோறு உயிர்தளிர்ப்பத் தீண்டலால் பேதைக்கு

அமிழ்தின் இயன்றன தோள். [111:06]

விளக்கக் குறள் :

தழுவும் பொழுதெல்லாம் புத்துயிர் தந்திடும்;

அமுதத்தால் ஆனதவள் தோள்

தொடரும்......கருத்துகளுக்காகக் காத்திருக்கிறேன்......

--

என்றும் அன்புடன் -- துரை --

முப்பாலுடன் முதல்காலை..........(1)

திருவள்ளுவர் தினம் :

அய்யனின் குறளுக்கு விளக்கம் தரும் இந்தப் ’பையனின்’ விளக்கக் குறள்களைப் பதியும் (பாதியில் விட்ட ) இந்த இழையை மீண்டும் தொடர இதைவிடச் சிறந்த நாள் இருக்க முடியாது என நினைக்கிறேன் :) ...

இடையில் ஏற்பட்ட இடைவெளிக்காக மன்னிக்க வேண்டுகிறேன் .

அறம் / அதிகாரம் : 2 வான்மழை:

நெடுங்கடலும் தன்நீர்மை குன்றும் தடிந்தெழிலி
தான்நல்கா தாகி விடின் [02:07]
விளக்கக் குறள் :

பெரும்கடலும் வற்றும்;நீர் மேகமாய் மாறி
வரும்மாரி நின்றுபோ னால்

பொருள் / அதிகாரம் : 40 கல்வி :

உவப்பத் தலைக்கூடி உள்ளப் பிரிதல்

அனைத்தே புலவர் தொழில் [40:04]

விளக்கக் குறள் :

மகிழப் பழகுதல்; நெஞ்சம் நெகிழ

விலகுதல் சான்றோர் இயல்பு

இன்பம் / அதிகாரம் : 110 குறிப்பறிதல் :

குறிக்கொண்டு நோக்காமை அல்லால் ஒருகண்

சிறக்கணித்தாள் போல நகும். [110:05]

விளக்கக் குறள் :

குறிக்கோள் எதுவுமின்றி; கண்சுருக்கி என்னைக்

குறிவைத்துப் பார்ப்பாள் மகிழ்ந்து

தொடரும்......கருத்துகளுக்காகக் காத்திருக்கிறேன்......